Durbin Watson Statistická definice

Co je statistika Durbin Watson?

Durbinova Watsonova (DW) statistika je test autokorelace ve zbytcích ze statistického modelu nebo regresní analýzy. Durbinova-Watsonova statistika bude mít vždy hodnotu v rozmezí 0 až 4. Hodnota 2,0 znamená, že ve vzorku není zjištěna autokorelace. Hodnoty od 0 do méně než 2 znamenají pozitivní autokorelaci a hodnoty od 2 do 4 znamenají negativní autokorelaci.

Cena akcií vykazující pozitivní autokorelaci by naznačovala, že včerejší cena má pozitivní korelaci s dnešní cenou – takže pokud akcie včera klesla, je také pravděpodobné, že dnes klesne. Cenný papír, který má negativní autokorelaci, má na druhou stranu negativní vliv na sebe v čase – takže pokud včera klesla, je větší pravděpodobnost, že dnes vzroste.

Klíčové způsoby

Základy statistiky Durbina Watsona

Autokorelace, také známá jako sériová korelace, může být významným problémem při analýze historických dat, pokud člověk neví, jak na ně. Například vzhledem k tomu, že ceny akcií se nemění příliš radikálně ze dne na den, ceny ze dne na den by mohly být potenciálně vysoce korelovány, i když v tomto pozorování je málo užitečných informací. Aby se předešlo problémům s autokorelací, nejjednodušším řešením ve finančnictví je jednoduše převést sérii historických cen na sérii procentuálních změn ze dne na den.

Autokorelace může být užitečná pro technickou analýzu, která se nejvíce zabývá trendy a vztahy mezi cenami cenných papírů pomocí grafových technik namísto finančního zdraví nebo managementu společnosti. Technický analytik může pomocí autokorelace zjistit, jak velký vliv mají minulé ceny cenného papíru na jeho budoucí cenu.

Autokorelace může ukázat, zda existuje hybnostní faktor spojený s akcií. Například pokud víte, že akcie má historicky vysokou kladnou autokorelační hodnotu a byli jste svědky toho, že akcie za posledních několik dní dosahovala solidních zisků, pak můžete rozumně očekávat, že pohyby v nadcházejících několika dnech (vedoucí časová řada) budou odpovídat pohybům zaostávající časové řady a budou se pohybovat směrem nahoru.

Doporučujeme:  Duševní poruchy

Statistika Durbina Watsona je pojmenována po statisticích Jamesi Durbinovi a Geoffreym Watsonovi.

Zvláštní úvahy

Zásadním pravidlem je, že statistické hodnoty testů DW v rozmezí 1,5 až 2,5 jsou relativně normální. Hodnoty mimo toto rozmezí by však mohly být důvodem k obavám. Durbinova–Watsonova statistika, i když je zobrazena mnoha programy regresní analýzy, není v určitých situacích použitelná.

Například pokud jsou zpožděné závislé proměnné zahrnuty do vysvětlujících proměnných, pak není vhodné tento test používat.

Příklad statistiky Durbina Watsona

Vzorec pro statistiku Durbina Watsona je poměrně složitý, ale zahrnuje zbytky z obyčejné regrese nejmenších čtverců (OLS) na souboru dat. Následující příklad ilustruje, jak tuto statistiku vypočítat.

Předpokládejme následující (x,y) datové body:

Pair One

=

(

10

,

1

,

100

)

Pair Two

=

(

20

,

1

,

200

)

Pair Three

=

(

35

,

985

)

Pair Four

=

(

40

,

750

)

Pair Five

=

(

50

,

1

,

215

)

Pair Six

=

(

45

,

1

,

000

)

\begin{aligned} &\text{Pair One}=\left( {10}, {1,100} \right )\\\text{Pair Two}=\left( {20}, {1,200} \right )\\\text{Pair Three}=\left( {35}, {985} \right )\\\ &\text{Pair Four}=\left( {40}, {750} \right )\\ &\text{Pair Five}=\left( {50}, {1,215} \right )\\\ &\text{Pair Six}=\left( {45}, {1,000} \right )\\\ \end{aligned}

​Pair One=(10,1,100)Pair Two=(20,1,200)Pair Three=(35,985)Pair Four=(40,750)Pair Five=(50,1,215)Pair Six=(45,1,000)​

Pomocí metod nejmenších čtverců regrese najít „linku nejlepší fit,“ rovnice pro nejlepší fit linka těchto údajů je:

Y

=

2.6268

x

+

1

,

129.2

Y={-2.6268}x+{1,129.2}

Y=−2.6268x+1,129.2

Prvním krokem při výpočtu Durbinovy Watsonovy statistiky je výpočet očekávaných hodnot „y“ pomocí přímky nejvhodnější rovnice. Pro tento datový soubor jsou očekávané hodnoty „y“ následující:

Očekáváno

Y

(

1

(Text s významem pro EHP)

=

(

2,6268

×

10

(Text s významem pro EHP)

+

1

,

129,2

=

1

,

102,9

Očekáváno

Y

(

2

(Text s významem pro EHP)

=

(

2,6268

×

20

(Text s významem pro EHP)

+

1

,

129,2

=

1

,

076,7

Očekáváno

Y

(

3

(Text s významem pro EHP)

=

(

2,6268

×

35

(Text s významem pro EHP)

Doporučujeme:  Neurověda spánku

+

1

,

129,2

=

1

,

037,3

Očekáváno

Y

(

4

(Text s významem pro EHP)

=

(

2,6268

×

40

(Text s významem pro EHP)

+

1

,

129,2

=

1

,

024,1

Očekáváno

Y

(

5

(Text s významem pro EHP)

=

(

2,6268

×

50

(Text s významem pro EHP)

+

1

,

129,2

=

997,9

Očekáváno

Y

(

6

(Text s významem pro EHP)

=

(

2,6268

×

45

(Text s významem pro EHP)

+

1

,

129,2

=

1

,

011

\begin{aligned} &\text{Expected}Y\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={1,102.9}\\ &\text{Expected}Y\left({2}\right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1,129.2}={1,076.7}\\\ &\text{Expected}Y\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\\\ &\text{Expected}Y\left({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1,129.2}={1,024.1}\\\ &\text{Expected}Y\left({5}\right)=\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\\ &\text{Očekáváno}Y\left({6}\right)=\left( -{2.6268}\times{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\\ \end{aligned}

​Očekáváno(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9Očekáváno(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7Očekáváno(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3Očekáváno(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1Očekáváno(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9Očekáváno(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

Rozdíl

(

1

(Text s významem pro EHP)

=

(

123,3

(

2 bod 9

(Text s významem pro EHP)

(Text s významem pro EHP)

=

126,2

Rozdíl

(

2

(Text s významem pro EHP)

=

(

52 bod 3

123,3

(Text s významem pro EHP)

=

175,6

Rozdíl

(

3

(Text s významem pro EHP)

=

(

274,1

(

52 bod 3

(Text s významem pro EHP)

(Text s významem pro EHP)

=

221,9

Rozdíl

(

4

(Text s významem pro EHP)

=

(

217,1

(

274,1

(Text s významem pro EHP)

(Text s významem pro EHP)

=

491,3

Rozdíl

(

5

(Text s významem pro EHP)

=

(

11

217,1

(Text s významem pro EHP)

=

228,1

Součet rozdílů náměstí

=

389

,

406,71

\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \right )={-175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={-221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\\\text{Difference}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\\ \end{aligned}

​Rozdíl(1)=(123,3−(−2,9))=126,2Rozdíl(2)=(−52,3−123,3)=−175,6Rozdíl(3)=(−274,1−(−52,3))=−221,9Rozdíl(4)=(217,1−(−274,1))=491,3Rozdíl(5)=(−11−217,1)=−228,1Součet rozdílů Čtvereční=389 406,71​

Durbin Watson

=

389

,

406.71

/

140

,

330.81

=

2.77

\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}

Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77