Harmonická řada (hudba)

Výškové hudební nástroje jsou obvykle založeny na harmonickém oscilátoru, jako je struna nebo vzdušný sloupec. Oba mohou a také mohou oscilovat na mnoha frekvencích současně. Vzhledem k samofiltrační povaze rezonance jsou tyto frekvence většinou omezeny na celočíselné násobky nejnižší možné frekvence a takové násobky tvoří harmonickou řadu.

Popis harmonické řady

Nejnižší možná frekvence harmonického oscilátoru se nazývá jeho základní frekvence. Tato frekvence určuje hudební výšku nebo tón, který je vytvořen vibracemi po celé délce struny nebo vzduchového sloupce.

Téměř v každém hudebním nástroji je základní tón vždy doprovázen dalšími, vysokofrekvenčními tóny, které se obecně nazývají tóny. V tónových (tj. neperkusních) nástrojích se tyto kratší, rychlejší vlny odrážejí mezi dvěma konci struny nebo vzduchového sloupce. Jak se odražené vlny vzájemně ovlivňují, frekvence, jejichž vlnové délky se nerozdělují rovnoměrně na délku struny nebo vzduchového sloupce, jsou potlačeny a vibrace, které přetrvávají, se nazývají harmonické. Jejich vlnové délky jsou 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 atd. délky struny nebo vzduchového sloupce. Pro lepší pochopení viz uzel.

Teoreticky tyto vlnové délky produkují vibrace o frekvencích, které jsou 2, 3, 4, 5, 6 atd. násobkem základní frekvence. Fyzikální vlastnosti vibračního média a/nebo rezonátoru, proti kterému vibruje, často tyto frekvence mění. (Viz inharmonicita a natažené ladění pro úpravy specifické pro strunné nástroje a některá elektrická piana.) Tyto změny jsou však malé a s výjimkou přesného, vysoce specializovaného ladění je rozumné považovat frekvence harmonické řady za celočíselné násobky základní frekvence.

Harmonická řada je aritmetická řada (2×f, 3×f, 4×f, 5×f, …). Z hlediska frekvence (měřeno v cyklech za sekundu, nebo v hertzích (Hz)) je tedy rozdíl mezi po sobě jdoucími harmoniemi konstantní. Ale protože naše uši reagují na zvuk logaritmicky, vnímáme vyšší harmonie jako „blíže k sobě“ než nižší. Na druhou stranu, oktávová řada je geometrická posloupnost (2×f, 4×f, 8×f, 16×f, …) a tyto vzdálenosti slyšíme jako „stejné“ ve všech rozsazích. Z hlediska toho, co slyšíme, je každá oktáva v harmonické řadě rozdělena do stále „menších“ a početnějších intervalů.

Druhá harmonická, dvojnásobek frekvence základní, zní o oktávu výše; třetí harmonická, trojnásobek frekvence základní, zní o dokonalou pětinu nad druhou. Čtvrtá harmonická vibruje na čtyřnásobku frekvence základní a zní o dokonalou čtvrtou nad třetí (dvě oktávy nad základní). Dvojnásobek harmonického čísla znamená dvojnásobek frekvence (která zní o oktávu výše). Kombinované kmitání struny s několika nejnižšími harmonickými tóny je jasně vidět v interaktivní animaci u Edwarda Zobela „Zona Land“.

Ilustrace harmonické řady jako hudební notace. Ne všechny noty jsou přesně naladěné, podrobnosti viz níže.

U elementu C1 je prvních 16 harmonií zapsáno tak, jak je znázorněno. Můžete poslouchat A2 (110 Hz) a 15 jeho partií, pokud máte přehrávač médií schopný přehrávat Vorbisovy soubory. Kliknutím sem si můžete také poslechnout zametení prvních 20 harmonií A1 (55 Hz) ve formátu Quicktime.

Harmonické vs. parciální. Harmonice se často nazývají partiály. V některých kontextech může výraz „parciální“ odkazovat na overton, který není celočíselným násobkem základní frekvence, ale to může být matoucí u strunných nástrojů, kde kvůli inharmonicitě žádná z harmonií nevibruje v přesných celočíselných násobcích základní frekvence. V hudbě, a zejména mezi ladícími profesionály, jsou slova „harmonické“ a „parciální“ obecně zaměnitelná.

Stejně tak mnoho hudebníků používá termín overtones jako synonymum pro harmonické tóny. Pro jiné může být overtone jakákoli frekvence, která zní spolu se základním tónem, bez ohledu na jeho vztah k základní frekvenci. Zvuk činelu nebo gongu zahrnuje overtones, které nejsou harmonické; proto se zdá, že zvuk gongu nemá příliš jednoznačnou výšku tónu ve srovnání se stejnou základní notou hranou na klavír.

Harmonické číslování. Ve většině kontextů základní vibrace oscilujícího tělesa představuje jeho první harmonickou. Nicméně někteří hudebníci, ladiči, a dokonce i vývojáři softwaru pro ladění klavíru nepovažují fundament za harmonickou; je to jen fundamentální. Pro ně je harmonická jedna oktáva nad fundamentem (druhý způsob vibrace) první harmonickou nebo první parciální. Existují logické argumenty pro oba přístupy k číslování, ale v tomto článku je základní vibrace označována jako první harmonická pro jednoduchost.

Pokud se prvních 15 harmonií přenese do rozpětí jedné oktávy, přibližují se některým tónům v tom, co Západ přijal jako chromatickou stupnici založenou na základním tónu. Západní chromatická stupnice byla upravena do dvanácti stejných půltónů a ve vztahu k této stupnici je mnoho harmonií mírně rozladěných, a sedmá, jedenáctá a třináctá harmonie jsou výrazně rozladěné. Koncem třicátých let skladatel Paul Hindemith seřadil hudební intervaly podle jejich relativní disonance založené na těchto a podobných harmonických vztazích.

Níže je uvedeno srovnání prvních 20 harmonických a jejich ekvivalentních frekvencí ve 12tónové rovnoměrně temperované stupnici. Oranžově zabarvená pole zvýrazňují rozdíly větší než 5 centů, což je pro lidské ucho „jen znatelný rozdíl“. (Vzhledem k tomu, že fyzikální vlastnosti hudebních nástrojů způsobují značné odchylky od těchto teoretických hodnot, neměly by být použity pro ladění bez úpravy těchto odchylek.)

Jsou-li současně hrány dvě různé noty, kompozitní zvuk zahrnuje harmonické tóny obou tónů. V hudebních intervalech je jedna nebo více těchto harmonických tónů pro oba tóny společných. Například znějí-li C3 a G3 společně, jejich harmonické řady se protínají v G4 (2. z G3, 3. z C3) a G5 (4. z G3, 6. z C3). Jsou-li tyto společné harmonické tóny na stejné frekvenci nebo téměř na stejné frekvenci v obou tónech, kompozitní zvuk se bude zdát harmonický. Pokud se jejich frekvence výrazně liší, máme tendenci slyšet noty mezi sebou jako „rozladěné“. Ladění zahrnuje změnu základní výšky tónu jednoho z tónů pro kontrolu vztahu mezi těmito společnými harmonickými.

Temperament je proces ladění tónů dvanáctistónové západní stupnice, kterým se v určitých směrech nastavují společné harmonické tóny určitých intervalů mírně rozladěné, aby se umožnil celkový harmonický hudební zážitek, když se tóny hrají společně v mnoha kombinacích. Protože pojem „harmonický“ má různé významy v různých kontextech a kulturách, existuje mnoho různých temperamentů, ale všechny jsou laděny podle vztahů mezi společnými harmonickými tóny různých intervalů.

Timbre hudebních nástrojů

Relativní amplitudy různých harmonických primárně určují zabarvení různých nástrojů a zvuků, i když i formanty mají svou roli. Například klarinet a saxofon mají podobné náustky a rákosí a oba produkují zvuk prostřednictvím rezonance vzduchu uvnitř komory, jejíž konec náustku je považován za uzavřený. Protože je rezonátor klarinetu válcový, jsou sudé harmonické potlačeny, což produkuje čistší tón. Rezonátor saxofonu je kuželový, což umožňuje sudým harmonickým znít silněji a tím produkuje složitější tón. Samozřejmě, rozdíly v rezonanci mezi dřevem klarinetu a žestěmi saxofonu ovlivňují i jejich tóny. Ještě výraznější je ve zvucích dechových nástrojů inharmonické zvonění kovového rezonátoru nástroje.

Naše uši mají tendenci řešit harmonicky související frekvenční složky do jediného vjemu. Spíše než vnímat jednotlivé harmonické tóny hudebního tónu, vnímáme je společně jako barvu tónu nebo zabarvení a slyšíme celkovou výšku tónu jako základ prožívané harmonické řady. Slyšíme-li zvuk, který je tvořen jen několika simultánními tóny, a tvoří-li intervaly mezi těmito tóny součást harmonické řady, náš mozek má tendenci řešit tento vstup do vjemu výšky tónu fundamentu této řady, i když fundament nezní. Tento jev se využívá ve prospěch nahrávání hudby, zejména s nízkými basovými tóny, které budou reprodukovány na malých reproduktorech.

Změny frekvence harmonických tónů mohou také ovlivnit vnímanou základní výšku tónu. Tyto odchylky, které jsou nejjasněji zdokumentovány u klavíru a dalších strunných nástrojů, ale také patrné u žesťových nástrojů, jsou způsobeny kombinací tuhosti kovu a interakcí vibrujícího vzduchu nebo struny s rezonujícím tělem nástroje. Složité šplouchání silných, vysokých tónů a kovového zvonění z činelu téměř zcela zakrývá jeho základní tón. Viz protažené ladění, neharmoničnost a akustika klavíru.

Registrace a speciální efekty hudebních nástrojů

Mnohé dechové nástroje jsou navrženy tak, aby umožňovaly snadnější přehrávání vyšších harmonických tónů tlumením běžné základní rezonance. Například u většiny dechových nástrojů (jako je klarinet, saxofon, hoboj a fagot) otevírá klávesa oktávy nebo registrační klávesa malou dírku vysoko na rezonátoru, což přiměje nástroj k oscilaci při vyšší harmonické parciální tónině a dává hráči snadnější přístup k vyšší oktávě nástroje. Obecně mohou flétnisté přistupovat k vyšším harmonickým tónům i bez registrační klávesy jednoduše změnou tlaku a úhlu proudu vzduchu. To je také patrné při foukání přes okraje lahví.

U žesťových nástrojů umožňuje malý počet kláves zahrát pouze malý chromatický rozsah libovolné harmonie, takže je nutné, aby hudebník zahrál mnoho harmonií, aby získal celý rozsah nástroje. K různým harmoniím se přistupuje zvýšením vibrací rtů proti náustku, v podstatě utažením reliéfu a rychlejším foukáním vzduchu. Mosazný nástroj relativně krátké délky bez ventilů (např. vojenská trubka) hraje pouze nejnižší tóny harmonické řady, takže je ideální pro volání trubek. Šest až deset stop dlouhá nevalná „přírodní trubka“, převládající forma trubky od asi 1500 do počátku 19. století, nejenže umožnila zkušeným hráčům zahrát dvakrát tolik harmonií („Clarinův rejstřík“), ale také vytvořila plnější, bohatší tón díky přítomnosti těchto harmonií v nižších tónech.

Na základní tóny žesťových nástrojů s kuželovým vývrtem (jako je flugelhorn nebo tuba) lze hrát, ale vyžadují značnou zručnost pro hru s charakteristickým tónem a v literatuře nejsou často vyžadovány.

Fyzika mosazných nástrojů s válcovým vývrtem (jako je moderní trubka a pozoun) ve skutečnosti neposkytuje způsob vibrací pro základní tón. Vyšší harmonie však pomáhají rtům vytvořit vibrace na základní frekvenci bez ohledu na to. Tyto „falešné fundamenty“ jsou známé jako tóny pedálů. Tóny pedálů mají odlišný zabarvení a vyžadují určitou zručnost k ovládání. Příležitostně jsou volány v pokročilé literatuře, zejména v té trombónové.

Na strunném nástroji je možné tlumit základní tón a tím i zvuk na vyšší frekvenci lehkým dotykem struny v harmonickém uzlu. Například lehkým dotykem struny v jejím středu hudebník přinutí strunu, aby vibrovala ve svém druhém příčném módu a rozezněla druhou harmonickou. Takové dotykové prstoklepání lze aplikovat na tóny v 1/3, 1/4 atd. délky struny, aby vznikly vyšší harmonické tóny. Pouhým stisknutím struny na hmatník v těchto polohách by nevznikl stejný tón jako harmonická.