Model Heath-Jarrow-Morton (HJM)

Jaký je model Heath-Jarrow-Morton (HJM)?

Model Heath-Jarrow-Morton (HJM Model) se používá k modelování forwardových úrokových sazeb. Tyto sazby jsou pak modelovány podle stávající termínové struktury úrokových sazeb, aby se určily vhodné ceny cenných papírů citlivých na úrokové sazby.

Klíčové způsoby

Vzorec pro model HJM

Obecně platí, že model HJM a ty, které jsou postaveny na jeho rámci, se řídí vzorcem:

d

f

(

t

,

T

)

=

α

(

t

,

T

)

d

t

+

σ

(

t

,

T

)

d

W

(

t

)

kde:

d

f

(

t

,

T

)

=

Předpokládá se, že okamžitá forwardová úroková sazba

bezkupónového dluhopisu se splatností T, splňuje

výše uvedenou stochastickou diferenciální rovnici.

α

,

σ

=

Přizpůsobeno

W

=

A Brownův pohyb (náhodná chůze) podle

rizikově neutrálního předpokladu

\begin{aligned} \text{d}f(t,T) = \alpha (t,T)\text{d}t + \sigma (t,T)\text{d}W(t)\\ &\textbf{kde:}\\ &\text{d}f(t,T) = \text{Okamžitá forwardová úroková sazba}\\\text{bezkupónový dluhopis se splatností T, splňuje}\\\text{výše uvedenou stochastickou diferenciální rovnici.}\\ &\alpha, \sigma = \text{Adapted}\\ &W = \text{A Brownův pohyb (náhodná chůze) podle}\\\text{rizikově neutrální předpoklad}\\\ \end{aligned}

\ df(t,T)=α(t,T)dt+σ(t,T)dW(t)kde:df(t,T)=Okamžitá forwardová úroková sazba bezkupónového dluhopisu se splatností T, předpokládá že splňuje výše uvedenou stochastickou diferenciální rovnici α,σ=AdaptedW=A Brownův pohyb (náhodná chůze) podle teraiskově neutrálního předpokladu​

Co vám říká model HJM?

Model Heath-Jarrow-Morton je velmi teoretický a používá se na nejpokročilejších úrovních finanční analýzy. Používají ho hlavně arbitrážníci hledající arbitrážní příležitosti, stejně jako analytici oceňující deriváty. Model HJM předpovídá forwardové úrokové sazby, přičemž výchozím bodem je součet termínů driftu a difúzních termínů. Forwardový posun sazeb je řízen volatilitou, která je známá jako podmínka driftu HJM. V základním smyslu je model HJM jakýkoliv model úrokových sazeb řízený konečným počtem Brownových pohybů.

Existují různé další modely postavené na HJM Framework. Všechny se obecně snaží předpovídat celou křivku dopředné rychlosti, nejen krátkou rychlost nebo jiný bod na křivce. Největším problémem HJM Modelů je, že mají tendenci mít nekonečné rozměry, takže je téměř nemožné je spočítat. Existují různé modely, které vypadají, že vyjadřují HJM Model jako konečný stav.

Modelové a opční ceny HJM

Model HJM se používá také při oceňování opcí, což odkazuje na zjištění reálné hodnoty derivátové smlouvy. Obchodní instituce mohou používat modely k oceňování opcí jako strategii pro nalezení podhodnocených nebo nadhodnocených opcí.

Modely oceňování opcí jsou matematické modely, které používají známé vstupy a predikované hodnoty, jako je implikovaná volatilita, k nalezení teoretické hodnoty opcí. Obchodníci budou používat určité modely ke zjištění ceny v určitém časovém okamžiku a aktualizují výpočet hodnoty na základě měnícího se rizika.

Pro HJM model, pro výpočet hodnoty úrokového swapu, je prvním krokem vytvoření diskontní křivky na základě aktuálních cen opcí. Z této diskontní křivky lze získat forwardové sazby. Odtud musí být zadána volatilita přeposílajících úrokových sazeb, a pokud je volatilita známa, lze určit posun.