Negativní konvexita

Co je záporná konvexnost?

Záporná konvexnost existuje, když je tvar výnosové křivky dluhopisu konkávní. Konexnost dluhopisu je rychlost změny jeho trvání a měří se jako druhá derivace ceny dluhopisu vzhledem k jeho výnosu. Většina hypotečních dluhopisů je záporně konvexní a splatné dluhopisy obvykle vykazují zápornou konvexnost při nižších výnosech.

Klíčové způsoby

Pochopení negativní konvergence

Doba trvání dluhopisu se vztahuje k míře, do jaké je cena dluhopisu ovlivněna růstem a poklesem úrokových sazeb. Konvergence ukazuje, jak se doba trvání dluhopisu mění s tím, jak se mění úroková sazba. Obvykle, když se úrokové sazby snižují, cena dluhopisu roste. Avšak u dluhopisů, které mají zápornou konvexnost, se ceny snižují s tím, jak úrokové sazby klesají.

Například u dluhopisu splatného na požádání se s klesajícími úrokovými sazbami zvyšuje motivace emitenta splatit dluhopis za nominální hodnotu; jeho cena proto neporoste tak rychle jako cena dluhopisu, který není splatný na požádání. Cena dluhopisu splatného na požádání může ve skutečnosti klesnout s rostoucí pravděpodobností, že dluhopis bude splatný na požádání. Proto je tvar křivky ceny dluhopisu splatného na požádání vzhledem k výnosu konkávní nebo negativně konvexní.

Příklad výpočtu konvergence

Protože doba trvání je nedokonalý odhad změny cen, investoři, analytici a obchodníci vypočítávají konvexnost dluhopisu. Konvergence je užitečný nástroj řízení rizik a používá se k měření a řízení expozice portfolia vůči tržnímu riziku. To pomáhá zvýšit přesnost predikcí pohybu cen.

Zatímco přesný vzorec pro konvexnost je poměrně složitý, aproximaci pro konvexnost lze nalézt pomocí následujícího zjednodušeného vzorce:

Sbližování = (P(+) + P(-) – 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

Kde:

P(+) = cena dluhopisu při snížení úrokové sazby

P(-) = cena dluhopisu při zvýšení úrokové sazby

P(0) = cena dluhopisu

dy = změna úrokové sazby v desítkovém tvaru

Například předpokládejme, že cena dluhopisu je v současnosti 1 000 dolarů. Pokud se úrokové sazby sníží o 1%, nová cena dluhopisu je 1 035 dolarů. Pokud se úrokové sazby zvýší o 1%, nová cena dluhopisu je 970 dolarů. Přibližná konvexnost by byla:

Přibližování konvergence = ($1,035 + $970 – 2 x $1,000) / (2 x $1,000 x 0.01^2) = $5 / $0.2 = 25

Při použití této metody k odhadu ceny dluhopisu za použití doby trvání je nutné použít konvexní úpravu. Vzorec pro konvexní úpravu je:

Konvexní úprava = konvexnost x 100 x (dy)^2

V tomto příkladu by úprava konvexnosti byla:

Konvexní úprava = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25

Za použití doby trvání a konvexnosti pro získání odhadu ceny dluhopisu pro danou změnu úrokových sazeb může investor použít následující vzorec:

Změna ceny dluhopisu = doba trvání x změna výnosu + úprava konvexnosti