Perpetuita

Co je to trvalost?

Věčnost je cenný papír, který platí po nekonečně dlouhou dobu. Ve finančnictví je věčnost konstantní proud identických peněžních toků bez konce. Pojem věčnost se používá také v několika finančních teoriích, například v modelu dividendových slev (DDM).

Klíčové způsoby

Perpetuita

Pochopení perpetuity

Anuita je proud peněžních toků. Permanentnost je druh anuity, který trvá věčně, do věčnosti. Proud peněžních toků pokračuje po nekonečně dlouhou dobu. Ve finančnictví člověk používá výpočet trvalosti v metodikách oceňování, aby zjistil současnou hodnotu peněžních toků společnosti, když jsou diskontovány zpět určitou sazbou.

Příkladem finančního nástroje s trvalými peněžními toky jsou dluhopisy vydané Brity, známé jako consols, které Bank of England postupně zrušila v roce 2015. Zakoupením consolu od britské vlády měl držitel dluhopisu nárok na roční platby úroků navždy.

I když se to může zdát trochu nelogické, nekonečná řada peněžních toků může mít konečnou současnou hodnotu. Vzhledem k časové hodnotě peněz je každá platba jen zlomkem poslední.

Konkrétně vzorec věčnosti určuje výši peněžních toků v konečném roce provozu. Při oceňování se o firmě říká, že jde o fungující podnik, což znamená, že jde do nekonečna. Z tohoto důvodu je konečný rok věčnost a analytici používají vzorec věčnosti, aby zjistili jeho hodnotu.

Perpetuity Vzorec současné hodnoty

Vzorec pro výpočet současné hodnoty perpetuity, neboli cenného papíru s trvalými peněžními toky, je následující:

PV

=

C

(

1

+

r

)

1

+

C

(

1

+

r

)

2

+

C

(

1

+

r

)

3

=

C

r

kde:

PV

=

současná hodnota

C

=

cash flow

r

=

diskontní sazba

\begin{aligned} &\text{PV} = \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 3 } \cdots = \frac { C }{ r } \\\ &\textbf{where:} \\\ &\text{PV} = \text{present value} \\ &C = \text{cash flow} \\ &r = \text{discount rate} \\\ \end{aligned}

​PV=(1+r)1C​+(1+r)2C​+(1+r)3C​⋯=rC​kde:PV=present valueC=cash flowr=discount rate​

Základní metodou výpočtu trvalosti je vydělit peněžní toky nějakou diskontní sazbou. Vzorec použitý pro výpočet konečné hodnoty v toku peněžních toků pro účely ocenění je trochu složitější. Je to odhad peněžních toků v roce 10 společnosti, vynásobený jednou plus dlouhodobým tempem růstu společnosti, a pak vydělený rozdílem mezi kapitálovými náklady a tempem růstu.

Doporučujeme:  Zápachy

Jednoduše řečeno, konečná hodnota je nějaká částka peněžních toků dělená nějakou diskontní sazbou, což je základní vzorec pro věčnost.

Perpetuity Example

Například, pokud se předpokládá, že společnost vydělá 100 000 dolarů v roce 10, a náklady společnosti na kapitál je 8%, s dlouhodobým tempem růstu 3%, hodnota věčnosti je následující:

=

Cash Flow

Year 10

×

(

1

+

g

)

r

g

=

$

100

,

000

×

1.03

0.08

0.03

=

$

103

,

000

0.05

=

$

2.06

million

\begin{aligned} &= \frac{ \text{Cash Flow}_\text{Year 10} \times ( 1 + g ) }{ r – g } \\ &= \frac{ \$100,000 \times 1.03 }{ 0.08 – 0.03 } \\\ &= \frac{ \$103,000 }{ 0.05 } \\\ &= \$2.06 \text{ million} \\\ \end{aligned}

​=r−gCash FlowYear 10​×(1+g)​=0.08−0.03$100,000×1.03​=0.05$103,000​=$2.06 million​

To znamená, že 100 000 dolarů zaplacených na věčnost, za předpokladu 3% tempa růstu s 8% náklady na kapitál, má hodnotu 2,06 milionu dolarů za 10 let. Nyní musí člověk najít hodnotu těchto 2,06 milionu dolarů dnes. K tomu analytici používají jiný vzorec označovaný jako současná hodnota věčnosti.

Co je to perpetuita?

Věčnost je finanční nástroj, který nabízí proud peněžních toků na věčnost – tedy bez konce. Před rokem 2015 nabízela Velká Británie vládní dluhopis zvaný „konzola“, který byl strukturován jako věčnost, i když tyto nástroje byly od té doby zrušeny. Na rozdíl od jiných dluhopisů nemají věčnosti pevné datum splatnosti, ale místo toho platí úroky neomezeně dlouho.

Jak se hodnotí trvalost?

Na první pohled se může zdát, že nástroj, který nabízí nekonečný proud peněžních toků, by byl téměř nekonečně cenný, ale není tomu tak. Matematicky vzato je hodnota věčnosti konečná a její hodnotu lze určit diskontováním jejích budoucích peněžních toků do současnosti pomocí stanovené diskontní sazby. Tento postup, známý jako analýza diskontovaných peněžních toků (DCF), se také široce používá k ocenění jiných typů cenných papírů, jako jsou akcie, dluhopisy a investice do nemovitostí.

Doporučujeme:  Nondisturbance Clause

Jaký je rozdíl mezi Perpetuitou a Anuitou?

Věčnost a anuita jsou podobné nástroje v tom, že oba nabízejí pevný soubor peněžních toků v čase. Klíčový rozdíl mezi nimi je však v tom, že anuity mají předem stanovené konečné datum, známé jako „datum splatnosti“, zatímco perpetuity mají trvat věčně. Důležité je, že anuity i perpetuity lze ocenit pomocí analýzy DCF.