Spot Rate Treasury Curve

Co je Spot Rate Treasury Curve?

Spotová úroková křivka státní pokladny je výnosová křivka vytvořená pomocí spotových sazeb státní pokladny spíše než výnosů. Spotová úroková křivka státní pokladny je užitečným měřítkem pro oceňování dluhopisů. Tento typ úrokové křivky lze sestavit z průběžných státních pokladničních poukázek, z průběžných státních pokladničních poukázek nebo z kombinace obojího. Nejjednodušší metodou je však použít výnosy státních pokladničních poukázek s nulovým kupónem. Výpočet výnosu dluhopisů s nulovým kupónem je poměrně jednoduchý a je totožný se spotovou sazbou u dluhopisů s nulovým kupónem.

KLÍČOVÉ TAKEAWAYS

Pochopení křivky spotové sazby státní pokladny

Dluhopisy mohou být oceňovány spíše na základě spotových sazeb státní pokladny než výnosů státní pokladny, aby odrážely tržní očekávání měnících se úrokových sazeb. Když jsou spotové sazby odvozeny a vyneseny do grafu, výsledná křivka je křivka spotové sazby státní pokladny.

Spotové sazby jsou ceny kotované pro okamžité vypořádání dluhopisů, takže ocenění na základě spotových sazeb zohledňuje předpokládané změny tržních podmínek. Teoreticky je spotová sazba nebo výnos pro určitý termín do splatnosti stejný jako výnos z bezkupónového dluhopisu se stejnou splatností.

Spotová úroková křivka Treasury udává výnos do splatnosti (YTM) u bezkupónového dluhopisu, který se používá k diskontování peněžního toku v době splatnosti. Ke stanovení ceny kupónového dluhopisu se používá iterační nebo bootstrappingová metoda. YTM se používá k diskontování první kupónové platby spotovou sazbou pro její splatnost. Druhá kupónová platba se pak diskontuje spotovou sazbou pro její splatnost a tak dále.

Dluhopisy mají obvykle více kupónových plateb v různých bodech během doby životnosti dluhopisu. Teoreticky tedy není správné použít pouze jednu úrokovou sazbu k diskontování všech peněžních toků. Aby bylo možné správně ocenit dluhopis, je osvědčeným postupem porovnat a diskontovat každou kupónovou platbu s odpovídajícím bodem na křivce spotové sazby ministerstva financí. To nám umožňuje ocenit současnou hodnotu každého kuponu.

Kupónový dluhopis lze považovat za sbírku bezkupónových dluhopisů, kde každý kupón je malý bezkupónový dluhopis, který je splatný v okamžiku, kdy držitel dluhopisu kupón obdrží. Správná spotová sazba pro kupón státních dluhopisů je spotová sazba pro bezkupónový státní dluhopis, který je splatný ve stejný okamžik, kdy je kupón obdržen. Ačkoli trh státních dluhopisů je obrovský, reálná data nejsou k dispozici pro všechny časové body. Skutečné spotové sazby pro bezkupónové státní dluhopisy jsou spojeny do podoby spotové křivky státní pokladny. Spotovou křivku státní pokladny pak lze použít pro diskontování kupónových plateb.

Kupónový dluhopis lze považovat za sbírku bezkupónových dluhopisů, kde každý kupón je malý bezkupónový dluhopis, který je splatný v okamžiku, kdy držitel dluhopisu kupón obdrží.

Příklad křivky Spot Rate Treasury Curve

Předpokládejme například, že dvouletý desetiprocentní kuponový dluhopis s nominální hodnotou 100 dolarů je oceněn pomocí spotových sazeb ministerstva financí. Spotové sazby ministerstva financí pro následující čtyři období (každý rok se skládá ze dvou období) jsou 8%, 8,05%, 8,1% a 8,12%. Čtyři odpovídající peněžní toky jsou 5 dolarů (počítáno jako 10% / 2 x 100 dolarů), $5, $5, $105 (kuponová platba plus hodnota jistiny při splatnosti). Když zakreslíme spotové sazby vůči splatnostem, dostaneme spotovou sazbu nebo nulovou křivku.

Pomocí metody bootstrap bude počet období označen jako 0,5, 1, 1,5 a 2, kde 0,5 je první šestiměsíční období, 1 je kumulativní druhé šestiměsíční období a tak dále.

Současná hodnota každého příslušného cash flow bude:



=

$

5

/

1

Ne.

0

8

0

Ne.

5

+

$

5

/

1

Ne.

0

8

0

5

1

+

$

5

/

1

Ne.

0

8

1

1

Ne.

5

+

$

1

0

5

/

$

1

Ne.

0

8

1

2

2

=

$

4

Ne.

8

1

+

$

4

Ne.

6

3

+

$

4

Ne.

4

5

+

$

8

9

Ne.

8

2

=

$

1

0

3

Ne.

7

1

\begin{aligned} &=\$5/1.08^{0.5}+\$5/1.0805^1+\$5/1.081^{1.5}+\$105/\$1.0812^2\\ &=\$4.81+\$4.63+\$4.45+\$89.82\\ &=\$103.71\\ \end{aligned}

​=$5/1.080.5+$5/1.08051+$5/1.0811.5+$105/$1.08122=$4.81+$4.63+$4.45+$89.82=$103.71​

Teoreticky by měl dluhopis na trzích stát 103,71 dolaru. To však nemusí být nutně cena, za kterou se dluhopis nakonec prodá. Spotové sazby používané k oceňování dluhopisů odrážejí sazby, které jsou od státních pokladničních poukázek bez selhání. Cena firemního dluhopisu tedy bude muset být dále diskontována, aby se zohlednilo jeho zvýšené riziko ve srovnání s dluhopisy státní pokladny.

Je důležité poznamenat, že křivka spotové sazby státní pokladny není přesným ukazatelem průměrných tržních výnosů, protože většina dluhopisů nemá nulový kupon.