Zero-Volatility Spread (Z-Spread)

Co je Zero-Volatility Spread (Z-Spread)?

Rozpětí nulové volatility (Z-spread) je konstantní rozpětí, které činí cenu cenného papíru rovnou současné hodnotě jeho peněžních toků po přičtení k výnosu v každém bodě spotové úrokové křivky státní pokladny, kde se přijímá peněžní tok. Jinými slovy, každý peněžní tok je diskontován příslušnou spotovou sazbou státní pokladny plus Z-spread. Rozpětí Z je také známé jako statické rozpětí.

Vzorec a výpočet pro nulovou volatilitu

Pro výpočet rozpětí Z musí investor použít spotovou sazbu ministerstva financí ke každé příslušné splatnosti, k této sazbě přidat rozpětí Z a tuto kombinovanou sazbu pak použít jako diskontní sazbu pro výpočet ceny dluhopisu. Vzorec pro výpočet rozpětí Z je:

P

=

C

1

(

1

+

r

1

+

Z

2

(Text s významem pro EHP)

2

n

+

C

2

(

1

+

r

2

+

Z

2

(Text s významem pro EHP)

2

n

+

C

n

(

1

+

r

n

+

Z

2

(Text s významem pro EHP)

2

n

kde:

P

=

Aktuální cena dluhopisu plus případný naběhlý úrok

C

x

=

Vyplacení kupónu dluhopisu

r

x

=

Spotová sazba při každé splatnosti

Z

=

Z-spread

n

=

Relevantní časové období

\begin{aligned} &\text{P} = \frac { C_1 }{ \left ( 1 + \frac { r_1 + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} + \frac { C_2 }{ \left ( 1 + \frac { r_2 + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} + \frac { C_n }{ \left ( 1 + \frac { r_n + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} \\ &\textbf{where:} \\ &\text{P} = \text{Aktuální cena dluhopisu plus případný naběhlý úrok} \\ &C_x = \text{Kupónová platba dluhopisu} \\ &r_x = \text{Spotová sazba při každé splatnosti} \\ &Z = \text{Z-spread} \\ &n = \text{Relevantní časové období} \\ \end{aligned}

​P=(1+2r1​+Z​)2nC1​​+(1+2r2​+Z​)2nC2​​+(1+2rn​+Z​)2nCn​​kde:P=Aktuální cena dluhopisu plus jakýkoliv naběhlý úrokCx​=Kupón dluhopisu paymentrx​=Spotová sazba ke každé splatnostiZ=Z-spreadn=Relevantní časové období​

Například předpokládejme, že dluhopis je v současnosti oceněn na 104,90 dolaru. Má tři budoucí peněžní toky: platbu 5 dolarů příští rok, platbu 5 dolarů za dva roky a konečnou celkovou platbu 105 dolarů za tři roky. Spotová sazba státní pokladny na značce 1, 2 a 3 roky je 2,5%, 2,7% a 3%. Vzorec by byl nastaven takto:

$

104,90

=

a)

$

5

(

1

+

2 bod 5

%

+

Z

2

(Text s významem pro EHP)

2

×

1

+

$

5

(

1

+

2 bod 7

%

+

Z

2

(Text s významem pro EHP)

2

×

2

+

$

105

(

1

+

3

%

+

Z

2

(Text s významem pro EHP)

2

×

3

\begin{aligned} \$104.90 = &\ \frac { \$5 }{ \left ( 1 + \frac { 2.5\% + Z }{ 2 } \right ) ^ { 2 \times 1 } } + \frac { \$5 }{ \left ( 1 + \frac { 2.7\% + Z }{ 2 } \right ) ^ { 2 \times 2 } \\ &+ \frac { \$105 }{ \left ( 1 + \frac { 3\% + Z }{ 2 } \right ) ^ {2 \times 3 } } \end{aligned}

$104.90=​ (1+22.5%+Z​)2×1$5​+(1+22.7%+Z​)2×2$5​+(1+23%+Z​)2×3$105​​

Při správném rozptylu Z to zjednodušuje:

$

104,90

=

$

4,87

+

$

4,72

+

$

95,32

\begin{aligned} \$104,90 = \$4,87 + \$4,72 + \$95,32 \end{aligned}

$104,90=$4,87+$4,72+$95,32​

To znamená, že rozptyl Z se v tomto příkladu rovná 0,25%.

Klíčové způsoby

Co vám může říct Zero-Volatility Spread (Z-spread)

Výpočet Z-spread se liší od výpočtu nominálního rozpětí. Výpočet nominálního rozpětí používá jeden bod na výnosové křivce státní pokladny (nikoli spotovou výnosovou křivku státní pokladny) k určení rozpětí v jediném bodě, který se bude rovnat současné hodnotě peněžních toků cenného papíru jeho ceně.

Rozpětí nulové volatility (Z-spread) pomáhá analytikům zjistit, zda existuje nesoulad v ceně dluhopisu. Protože rozpětí Z měří rozpětí, které investor obdrží za celou výnosovou křivku státní pokladny, dává analytikům realističtější ocenění cenného papíru namísto jednobodové metriky, jako je datum splatnosti dluhopisu.