Co je Zero-Volatility Spread (Z-Spread)?
Rozpětí nulové volatility (Z-spread) je konstantní rozpětí, které činí cenu cenného papíru rovnou současné hodnotě jeho peněžních toků po přičtení k výnosu v každém bodě spotové úrokové křivky státní pokladny, kde se přijímá peněžní tok. Jinými slovy, každý peněžní tok je diskontován příslušnou spotovou sazbou státní pokladny plus Z-spread. Rozpětí Z je také známé jako statické rozpětí.
Vzorec a výpočet pro nulovou volatilitu
Pro výpočet rozpětí Z musí investor použít spotovou sazbu ministerstva financí ke každé příslušné splatnosti, k této sazbě přidat rozpětí Z a tuto kombinovanou sazbu pak použít jako diskontní sazbu pro výpočet ceny dluhopisu. Vzorec pro výpočet rozpětí Z je:
P
=
C
1
(
1
+
r
1
+
Z
2
(Text s významem pro EHP)
2
n
+
C
2
(
1
+
r
2
+
Z
2
(Text s významem pro EHP)
2
n
+
C
n
(
1
+
r
n
+
Z
2
(Text s významem pro EHP)
2
n
kde:
P
=
Aktuální cena dluhopisu plus případný naběhlý úrok
C
x
=
Vyplacení kupónu dluhopisu
r
x
=
Spotová sazba při každé splatnosti
Z
=
Z-spread
n
=
Relevantní časové období
\begin{aligned} &\text{P} = \frac { C_1 }{ \left ( 1 + \frac { r_1 + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} + \frac { C_2 }{ \left ( 1 + \frac { r_2 + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} + \frac { C_n }{ \left ( 1 + \frac { r_n + Z }{ 2 } \right ) ^ {2n} \\ &\textbf{where:} \\ &\text{P} = \text{Aktuální cena dluhopisu plus případný naběhlý úrok} \\ &C_x = \text{Kupónová platba dluhopisu} \\ &r_x = \text{Spotová sazba při každé splatnosti} \\ &Z = \text{Z-spread} \\ &n = \text{Relevantní časové období} \\ \end{aligned}
P=(1+2r1+Z)2nC1+(1+2r2+Z)2nC2+(1+2rn+Z)2nCnkde:P=Aktuální cena dluhopisu plus jakýkoliv naběhlý úrokCx=Kupón dluhopisu paymentrx=Spotová sazba ke každé splatnostiZ=Z-spreadn=Relevantní časové období
Například předpokládejme, že dluhopis je v současnosti oceněn na 104,90 dolaru. Má tři budoucí peněžní toky: platbu 5 dolarů příští rok, platbu 5 dolarů za dva roky a konečnou celkovou platbu 105 dolarů za tři roky. Spotová sazba státní pokladny na značce 1, 2 a 3 roky je 2,5%, 2,7% a 3%. Vzorec by byl nastaven takto:
$
104,90
=
a)
$
5
(
1
+
2 bod 5
%
+
Z
2
(Text s významem pro EHP)
2
×
1
+
$
5
(
1
+
2 bod 7
%
+
Z
2
(Text s významem pro EHP)
2
×
2
+
$
105
(
1
+
3
%
+
Z
2
(Text s významem pro EHP)
2
×
3
\begin{aligned} \$104.90 = &\ \frac { \$5 }{ \left ( 1 + \frac { 2.5\% + Z }{ 2 } \right ) ^ { 2 \times 1 } } + \frac { \$5 }{ \left ( 1 + \frac { 2.7\% + Z }{ 2 } \right ) ^ { 2 \times 2 } \\ &+ \frac { \$105 }{ \left ( 1 + \frac { 3\% + Z }{ 2 } \right ) ^ {2 \times 3 } } \end{aligned}
$104.90= (1+22.5%+Z)2×1$5+(1+22.7%+Z)2×2$5+(1+23%+Z)2×3$105
Při správném rozptylu Z to zjednodušuje:
$
104,90
=
$
4,87
+
$
4,72
+
$
95,32
\begin{aligned} \$104,90 = \$4,87 + \$4,72 + \$95,32 \end{aligned}
$104,90=$4,87+$4,72+$95,32
To znamená, že rozptyl Z se v tomto příkladu rovná 0,25%.
Klíčové způsoby
Co vám může říct Zero-Volatility Spread (Z-spread)
Výpočet Z-spread se liší od výpočtu nominálního rozpětí. Výpočet nominálního rozpětí používá jeden bod na výnosové křivce státní pokladny (nikoli spotovou výnosovou křivku státní pokladny) k určení rozpětí v jediném bodě, který se bude rovnat současné hodnotě peněžních toků cenného papíru jeho ceně.
Rozpětí nulové volatility (Z-spread) pomáhá analytikům zjistit, zda existuje nesoulad v ceně dluhopisu. Protože rozpětí Z měří rozpětí, které investor obdrží za celou výnosovou křivku státní pokladny, dává analytikům realističtější ocenění cenného papíru namísto jednobodové metriky, jako je datum splatnosti dluhopisu.